Control Clasico

Control Clasico

  Hasta bien entrado el siglo XX las únicas herramientas analíticas que poseía el especialista en control eran la utilización de ecuaciones diferenciales ordinarias junto con criterios algebraicos para determinar la posición de las raíces de la ecuación característica asociada. Aplicando el criterio de Routh y Hurwitz el ingeniero determinaba la estabilidad o no de los sistemas, pero para esto se debía obtener el modelo matemático operando mediante ecuaciones diferenciales. Esto suponía un arduo trabajo. Además ahí que destacar que el criterio de Routh y Hurwitz no ofrece información de cómo mejorar la estabilidad del sistema.
    Desde el punto de vista teórico, la Ingeniería de Control se empieza a consolidar cuando se produce el traslado y aplicación de los conocimientos adquiridos en los problemas de amplificación de señales a los problemas de control industrial.
    Estos estudios desembocan en la llamada Teoría Clásica de Control, en la cual se utililizaban como herramientas matemáticas los métodos de Transformación de Laplace y Fourier y la descripción externa de los sistemas.
    Dos trabajos de singular importancia son los desarrollados por Minorsky y Hazen. En el trabajo de Minorsky "Directional Stability of Automatic Steered Bodies" [Thaler 74] de 1922, se reconoce la no-linealidad de los sistemas y aplica la linealización mediante el desarrollo en serie de Taylor a sistemas no-lineales correspondientes al movimiento angular de un buque. Estudia la estabilidad y los efectos de los retrasos de la información sobre las salidas de los Sistemas.


El desarrollo de las técnicas frecuenciales:

    El estudio de los servomecanismos y los reguladores en el dominio frecuencial se realiza al obtenerse resultados sobre el diseño de amplificadores de señal realimentados. Destacan los trabajos de Nyquist (1932), Black (1934) y Bode (1940).
    El suceso que realmente marca época en el desarrollo de los métodos de respuesta en frecuencia es la aparición de trabajo clásico de Nyquist sobre la estabilidad de amplificadores realimentados. Nyquist presenta en este trabajo "Regeneration Theory" [Thaler 74], su celebre criterio de estabilidad. Su investigación surge de los problemas que presentaba la atenuación y distorsión de la señal en la telefonía a grandes distancias.
    En 1915 la Bell System había finalizado un enlace telefónico experimental entre New York y San Francisco. Este enlace utilizó una línea aérea de cobre que pesaba 500 Kg/milla y fue cargado inductivamente para tener una frecuencia de corte de 1000 Hz. La atenuación de la señal a lo largo de las 3000 millas era de 60 dB, se redujo a 18dB utilizando seis amplificadores con una ganancia total de 42 dB.
    Sin embargo el cambio a operaciones mediante cable, planteó serios problemas técnicos. Debido a la escasa sección de los cables la atenuación era grande y se requerían muchos amplificadores repetidores. Esto suponía que la señal al pasar por múltiples etapas amplificadoras, cada una con sus no-linealidades, se iba distorsionando. Para mantener la inteligibilidad de la señal de audio transmitida en distancias intercontinentales se requería una linealidad efectiva del amplificador muy lejos de la que la tecnología era capaz de dar ( una distorsión del orden del 0.005%).
    Esta dificultad sólo se pudo vencer con el magnífico invento desarrollado por H. Black de los laboratorios Bell quien propuso la idea de un amplificador realimentado, en su trabajo "Stabilized Feedback Amplifiers" [Thaler 74] en 1934. El descubrimiento importante de Black fue que la elevada ganancia en un dispositivo amplificador no lineal y cuyos parámetros eran variables con el tiempo se podía negociar para conseguir una reducción en la distorsión no lineal de manera que el sistema se comportase como una ganancia lineal, estable y precisa. Black utiliza el criterio de Nyquist y llega a interpretar una serie de fenómenos que se producen en los sistemas realimentados.
    El mecanismo era simplemente utilizar componentes pasivos lineales apropiados de gran precisión en el lazo de realimentación de un amplificador no lineal de elevada ganancia. Hacia 1932 Black y su equipo podían construir amplificadores que funcionaban razonablemente bien. Sin embargo presentaban una tendencia a inestabilizarse. Algunos lo hacían cuando aumentaba la ganancia del lazo del amplificador realimentado, lo cual se podía esperar, pero otros manifestaban estas características cuando la ganancia se disminuía y esto si que era completamente inesperado.
    La situación era muy parecida a la asociada con los reguladores de velocidad del siglo XIX, que presentaban oscilaciones en la velocidad y cuya conducta no se podía explicar con las herramientas de análisis disponibles.
    Los amplificadores realimentados de la época podían contener del orden de 50 elementos independientes almacenadores de energía (tales como condensadores, autoinducciones, etc.). Su descripción en términos de un conjunto de ecuaciones diferenciales, como en el análisis clásico de los sistemas de control automático de origen mecánico era casi una tarea imposible a la vista de las rudimentarias facilidades disponibles en esos años para la solución por computador de tales ecuaciones.
    El famoso trabajo de Nyquist resolvió este misterio, abrió totalmente nuevas perspectivas en la teoría de los mecanismos realimentados y por lo tanto comenzó una nueva era en el Control Automático. Antes de 1932 el enfoque basado en las ecuaciones diferenciales había sido la gran herramienta del ingeniero del control; en la década que siguió a la contribución de Nyquist estas técnicas fueron casi completamente reemplazadas por métodos basados en la teoría de variable compleja los cuales fueron la consecuencia natural y directa de su nuevo planteamiento.
    La solución del problema de la estabilidad de un sistema realimentado propuesta por Nyquist se basaba en la forma de la respuesta en frecuencia de la ganancia en lazo abierto y esto era de un valor práctico inmenso ya que se formulaba en términos de una cantidad (la ganancia) que era directamente medible. Este enlace directo con medidas experimentales era un desarrollo completamente nuevo en trabajos dinámicos de tipo aplicado.
    La aplicación del criterio de estabilidad de Nyquist no dependía de la disponibilidad de un modelo del sistema en la forma de una ecuación diferencial. Más aún, el contorno del lugar de Nyquist daba una indicación inmediata de cómo se podía mejorar la conducta de un sistema realimentado que estaba muy poco amortiguado o que incluso era inestable simplemente modificando de una manera apropiada su característica de ganancia en lazo abierto en función de la frecuencia.
    Con la perspectiva de hoy día puede resultarnos demasiado fácil subestimar la magnitud de la invención de Black y el logro teórico de Nyquist, sin embargo las cosas parecían muy diferentes en su tiempo. La concesión de una patente a Black por su amplificador tardó más de 9 años. La oficina de patentes de EEUU citaba trabajos técnicos que decían que la salida de un amplificador no se podía conectar a la entrada y permanecer estable a menos que la ganancia del lazo fuese menor que uno. La oficina de patentes británica, en palabras de Black, trató la aplicación "como si se tratase de una máquina de movimiento continuo".
    El trabajo de Nyquist dejaba sin resolver como estaban relacionadas la amplitud y la fase en función de la frecuencia de la función de transferencia de la ganancia en lazo abierto. En otro de los trabajos clásicos que están en los fundamentos de la Teoría del Control, H. W. Bode realizó este análisis, extendiendo resultados previos de Lee y Wiener.
    En el trabajo de Bode "Relations Between Attenuation and phase in Feedback Amplifier Design" [Thaler 74] de 1940, se presenta la definición de margen de fase y margen de ganancia y la definición de los diagramas logarítmicos de Bode.
    Bode demostró que dada cualquier función de respuesta en frecuencia A (w) siendo A la amplitud de la ganancia en lazo abierto se le puede asociar una función F (w) siendo la fase mínima de dicha función de respuesta en frecuencia. De esta forma fue capaz de dar reglas para obtener la forma óptima de la ganancia del lazo en función de la frecuencia para un amplificador realimentado.
    En la industria de los procesos químicos la introducción del control por realimentación tendió en un principio a desarrollarse de forma aislada de los desarrollos mecánicos y eléctricos. En estos procesos la evolución de la variable controlada era tan lenta ( y lo sigue siendo) que el control se hacia mediante realimentación manual. Los primeros pasos que se dan para controlar estos procesos son la incorporación de instrumentos para supervisar la operación y registradores de plumilla. El desarrollo natural fue utilizar el movimiento de la plumilla del registrador para efectuar una acción de realimentación sobre las válvulas de control en la planta utilizando líneas de transmisión, amplificadores y transductores neumáticos.
    Los primeros controladores de temperatura, ofrecían una acción de control de tipo on-off por medio de un simple mecanismo conmutador o relé que pronto se reveló insuficiente para las exigencias planteadas en los procesos industriales, como por ejemplo en la industria láctea, el proceso de pasteurización de la leche. El siguiente desarrollo fueron los primeros reguladores con acción proporcional. En estos reguladores se manifestaba claramente el dilema de la automática: precisión frente estabilidad, si se desea un error estacionario pequeño, se debía aumentar la ganancia del regulador, o lo que es lo mismo disminuir la banda proporcional. Pero esto conllevaba que el proceso era sometido a fuertes oscilaciones en el transitorio. Y si se aumentaba la banda proporcional, disminuían las oscilaciones pero en caso de cambios en la carga aparecía un error estacionario apreciable. El máximo valor recomendado entonces para la banda proporcional era del cinco por ciento.